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By Paula Ribenboim

ISBN-10: 0471718041

ISBN-13: 9780471718048

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Dln Wegen t0 , lo: E M\ {0} gilt O"o: E M\ {0} nach Proposition 8. Wegen (uo:(2)) 2 = (1 +2<>) 2 = 1 + 2o:+l +4 01 =/:- 1 +2o: +4 01 = uo:(4) ist kein O"o: strengmultiplikativ. Wie die folgende Formel lehrt, gehen u o: und u -o: in einfacher Weise auseinander hervor: u_ 01 (n) =L d-o: = n- 01 dln L (J) o: = n-o:(to: * t )(n) = n-<>uo:(n). 3 anwendet. 7. Die Funktionen O"o: verallgemeinern also die früheren r, u. h. (2) to * '1/Jo: = tOt. Nach Definition der MÖBIUS-Funktion ist dies mit (3) äquivalent; insbesondere ist '1/Jo = E:.

Insbesondere divergieren also f1P(I - p- 1 ) - 1 und Lp was bereits EULER bekannt war, vgl. I4. 6. Faltung. In den Abschnitten 6 bis 11 werden die zahlentheoretischen Funktionen von einem relativ abstrakten, strukturellen Gesichtspunkt aus betrachtet. Dabei werden die Teilerfunktionen T und a in allgemeinere Zusammenhänge eingeordnet, bei deren Studium man einigen weiteren klassischen zahlentheoretischen Funktionen begegnen wird. Für /, g E Z und K E C definiert man neue zahlentheoretische Funktionen f +g § 4.

0 Bemerkungen. 1) Die wiederholte Anwendung des Divisionsalgorithmus zur Gewinnung der Gleichungen (1) bezeichnet man als euklidischen Algorithmus. In der Tat findet sich das Verfahren völlig allgemein beschrieben bei EUKLID (Elemente VII, § 2). 4 vorgeführt anläßlich einer geringfügig weitergehenden Aufgabenstellung als sie hier mit der bloßen Ermittlung des ggT zweier ganzer Zahlen vorliegt. 10. Regelmäßiger Kettenbruch rationaler Zahlen. 11. 1 angeknüpft wird. Dazu werden für eine Folge X 0 , X 1 , ...

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Algebraic numbers by Paula Ribenboim


by Jason
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